Logique

Logique propositionnelle

Symboles
<html>¬</html>	`¬`
<html>&and;</html>	`&and;`
<html>&or;</html>	`&or;`
<html>∀</html>	`∀`
<html>∃</html>	`∃`
<html>&equiv;</html>	`&equiv;`
<html>←</html>	`←`
<html>→</html>	`→`
<html>↔</html>	`↔`
<html>φ</html>	`φ`
<html>ψ</html>	`ψ`
<html>&oplus;</html>	`&oplus;`

Fonctions

Définition : Une fonction <m>f:A right B</m> de l'ensemble <m>A</m> vers <m>B</m> est une règle qui associe à chaque élément de <m>A</m> un et un seul élément de <m>B</m> :

Le domaine de <m>f</m> est donné par :
L'image de <m>f</m> est donnée par :

Injective

Définition : Soit <m>f:A right B</m>. La fonction <m>f</m> est injective si

Surjective

La fonction <m>f</m> est surjective si :

Bijective

La fonction <m>f</m> est bijective si elle est injective et surjective.

Fonction composée

Définition : Soit <m>f:A right B</m> et <m>g:B right C</m> deux fonctions. La fonction composée <m>g circ f : A right C</m> est définie par

avec

Fonction inverse

Définition : Soit <m>f:A right B</m> une fonction bijective. L'inverse de <m>f</m> est donnée par la fonction <m>f^-1:B right A</m> définie par <m>f^-1(b)=a</m> si et seulement si <m>f(a)=b</m>.

Proposition 1 : Soit <m>f:A right B</m> une fonction bijective. On a <m>f^-1 circ f=I_{A}</m> et <m>f circ f^-1=I_{B}</m> où <m>I_{A}:A right A</m> et <m>I_{B}:B right B</m> désignent respectivement les fonctions identité des ensembles <m>A</m> et <m>B</m>.

Nombres entiers et division

Mathématiques discrètes, chapitre 3