Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:finance:toc [2020/02/07 04:03] – [Intérêt simple] sgariepy
+++ math:finance:toc [2024/01/24 01:29] (Version actuelle) – sgariepy
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-====== Finance ======
-===== Intérêts =====
-^ Notation  ^ Description  ^
-| $P$  | Capital initial  |
-| $i$  | Taux d'intérêt périodique  |
-| $N$ | La durée de l'analyse   |
-| $n$ | La position dans le temps  |
-| $I$ | Le montant en dollars d'intérêts   |
-| $F$ | La valeur dans le futur d'un montant   |
 ===== Intérêt simple =====
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 $$
-Intérêt toujours calculé sur le capital initial.
+Intérêt toujours calculé sur le capital initial.
-^ Description                           ^ Formule                     ^
+^ Description                         ^ Formule                     ^
 | Intérêt de la période $n$           | $I'_n = i\times P$          |
 | Intérêt cumulatif à la période $n$  | $I_n = i \times n \times P$ |
-| Valeur de $P$ à la fin de l'analyse | $F=P+I_n$$=P(1+i \times N)$ |
+| Valeur de $P$ à la fin de l'analyse | $F=P+I_n$$=P(1+i \times N)$ |
 **Exemple**
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 ===== Intérêt composé =====
-le prêteur est récompensé par de l'intérêt sur son capital. Les sommes accumulées (capital et intérêts) sont bonifiées par de l'intérêt à chaque période.
+Le prêteur est récompensé par de l'intérêt sur son capital. Les sommes accumulées (capital et intérêts) sont bonifiées par de l'intérêt à chaque période.
 $$
-\huge I = P \times (1+i\%)^N - P
+I = P \times (1+i\%)^N - P
 $$
-| Intérêt de la période 1  | $I'_n = i\times P$  |
+| Intérêt de la période 1  | $I'_n = i\times P$  |
+| Valeur de $P$ à $n$  | $F_1 = P + I_1 = P (1+i)$  |
+| Intérêt à la période 2  | $I'_2 = i \times F_1$  |
+| Intérêt cumulatif à la période 2  | $I_2 = I'_1 + I'_2$  |
+| $F_2$ : valeur de $P$ à $n = 2$  | $F_2 = F_1 + I'_2 = P(1 + i) + iP(1+i)$  |
+| $F_N$ : valeur de $P$ à $n = N$  | $F_N = P(1+i)^N$  |
+**Exemple**
+| Capital  | 1000$       |
+| Intérêt  | i% = 10%    |
+| N        | 4 périodes  |
+$$
+\begin{align}
+I_1 = 1000 \times .10 & = 100 \\
+I_2 = 1100 \times .10 & = 110 \\
+I_3 = 1210 \times .10 & = 121 \\
+I_4 = 1331 \times .10 & = 133 \\
+Total = 464
+\end{align}
+$$
+$$
+I = 1000 \times 1.10^4 - 1000 = 464
+$$